Marcus du Sautoy

Indeholder "1. Who Wants To Be a Millionaire?", "2. The Atoms of Arithmetic", "3. Riemann's Imaginary Mathematical Looking-Glass"; "4. The Riemann Hypothesis: From Random Primes to Orderly Zeros", "5. The Mathematical Relay Race: Realising Riemann's Revolution", "6. Ramanujan, the Mathematical Mystic", "7. Mathematical Exodus: From Göttingen to Princeton", "8. Machines of the Mind", "9. The Computer Age: From the Mind to the Desktop", "10. Cracking Numbers and Codes", "11. From Orderly Zeros to Quantum Chaos", "12. The Missing Piece of the Jigsaw".
Desuden Acknowledgements, Further Reading, Illustration and Text Credits, Index.
Kapitel 1 indeholder de basale ting om primtal.
Kapitel 2 har en sjov konjekture: 2^n mod n = 2 hviss n er primtal. Det passer ikke, for 341 = 11 * 31. Er der uendeligt mange mersenne primtal? Tjah. Fermat, Mersenne, Euler, Gauss. Euler 2,3,5,11,17,41.
Gauss n/log(n) / pi(n) går mod 1 for n gående mod uendelig. men han kan ikke bevise det. Legendre's tilsvarende formel.
Kapitel 3. Riemann
Kapitel 4. Riemann finder en analytisk fortsættelse af zetafunktionen på de komplekse tal. Riemann's refinement til pi(x) approximationen mangler lige bidragene fra nulpunkterne.
Fourier var med Napoleon på hans togt til Ægypten og kom flere år senere tilbage og var besat af varme. Deraf fourierrækker og differentialligninger for varmeudbredelse.
Kapitel 5. Hilbert, Minkowski og Landau i Göttingen. Hadamard's bevis for Gauss' formodning. Harald Bohr.
Hardy - Littlewood axiomer for samarbejde.
Kapitel 6. Ramanujan dukker op og Hardy - Littlewood bliver helt elektriske, omend de ikke tager sig helt godt af gæsten.
Side 143 har en eksakt, men mærkelig formel for partitionstallene, 1,2,3,5,7,11,15,22,30...
Ramanujan har et fif til at angribe Goldbach-formodningen.
De første 38 nuller.
Kapitel 7. Riemann-Siegel formel finder de næste 1041 nuller.
Kapitel 8. Turing og Gödel. Cohen løser Hilberts 1. problem Kontinuumshypotesen og viser at nej, det er ikke beviseligt ud fra axiomerne.
Julia Robinson og Yuri Matijasevich viser at hver Turing beregnelig sekvens svarer til en ligning, dvs primtallene svarer også til en ligning - det er her den der ubrugelige ligning med 26 variable kommer fra.
Kapitel 9. Lehmer-Lucas test for Mersenne primtal. Firfarve teorem, Zagier og de første 300 millioner nuller.
Kapitel 10. RSA kryptografi og lidt historie om elliptiske kurver.
Kapitel 11: Class number theorem følger både hvis Riemannhypotesen gælder og hvis den ikke gælder.
Kapitel 12: Opremsning af nyere forsøg fra nye matematikere på at tackle problemet.

Glimrende bog, som dog fuser lidt ud fordi Riemann hypotesen stadig ikke er bevist.… (mere)