Forfatter billede

Johan P. Hansen (1951–2020)

Forfatter af Algebra og talteori

3+ Works 5 Members 3 Reviews

Værker af Johan P. Hansen

Associated Works

Matematiske mysterier: Historien, forklaringerne og løsningerne (2013) — Forfatter, nogle udgaver2 eksemplarer

Satte nøgleord på

Almen Viden

Fødselsdato
1951-06-09
Dødsdag
2020-01-22
Køn
male
Nationalitet
Denmark

Medlemmer

Anmeldelser

Indeholder "Forord", "I. Tal og modulo-regning", "1. Indledning", " Opgaver til Kapitel 1", "2. De naturlige tal - Induktion", " 2.1 Dedekind-Peanos aksiomer og induktion", " Opgaver til Kapitel 2", "3. Divisibilitet og største fælles divisor", " 3.1 Største fælles divisor - Euklids algoritme", " 3.2 Mindste fælles multiplum", " Opgaver til Kapitel 3", "4. Primtal og heltalsdeling", " 4.1 Primtalsfaktorisering", " Opgaver til Kapitel 4", "5. Uendelig mange primtal - tre beviser", " 5.1 Euklids bevis", " 5.2 Bevis baseret på Fermat-tal", " 5.3 Eulers bevis", "6. Optælling af primtal - primtalssætningen", " 6.1 Chebyshevs sætning", " 6.2 En nedre grænse for antallet af primtal op til en vis størrelse", "7. Landaus primtalsproblemer", " 7.1 Goldbachs formodning", " 7.2 Formodningen om primtalstvillinger", " 7.3 Hardy-Littlewood-formodningen", " 7.4 (N^2+1)-formodningen", " 7.5 Legendres formodning", "8. Mersenne-primtal - de største kendte primtal", " 8.1 Mersenne-primtal og perfekte tal", "9. Kongruenser og potenser", " 9.1 Kongruensklasser og modulær regning", " 9.2 Fermats lille sætning", " 9.3 Eulers sætning og roduddragning modulo m", " Opgaver til Kapitel 9", "10. Primtalstest", " 10.1 Rabin-Millers probabilistiske primtalstest", " 10.2 Konstruktion af store (sandsynlige) primtal", " Opgaver til Kapitel 10", "11. Relationer", " 11.1 Ækvivalensrelationer", " Opgaver til Kapitel 11", "II. Ringe - Polynomiumsringe - Kvotientringe", "12. Ringe - faktorisering", " 12.1 Faktorisering af primtal i Z[i] og Diofantiske ligninger", " Opgaver til Kapitel 12", "13. Polynomier", " 13.1 Polynomiumsringe", " 13.2 Faktorisering af et polynomium i K[X] - K et legeme", " 13.3 Polynomiers division", " 13.4 Rødder i et polynomium med koefficienter i et legeme K", " 13.5 Interpolation med polynomier", " 13.6 Euklids algoritme for polynomier", " 13.7 Bezouts identitet for polynomier", " 13.8 Entydig faktorisering i K[X] - K et legeme", " 13.9 Polynomier med koefficienter i Z og i Q", " 13.10 Polynomier med koefficienter i R og i C", " Opgaver til Kapitel 13", "14. Kongruensringe og legemer", " 14.1 Kongruensklasser og modulær regning i K[X]", " Opgaver til Kapitel 14", "15. Primitivt element i Z_p - diskret logaritme", " 15.1 Primitivt element", " 15.2 Det diskrete logaritmeproblem", " 15.3 Diskret logaritme med Pollards rho-metode", " Opgaver til Kapitel 15", "III. Kryptografi og kodning: RSA, ElGamal, Shamir Secret Sharing, Reed-Solomon-fejlkorrektion", "16. Hemmelig kommunikation og digital underskrift", " 16.1 Offentlig-nøgle-kryptosystemet RSA", " 16.2 ElGamal-offentlig-nøgle-kryptosystem", " Opgaver til Kapitel 16", "17. Shamir Secret Sharing", " Opgaver til Kapitel 17", "18. Reed-Solomon-koder", " 18.1 Introduktion", " 18.2 Lineære koder, Hamming-afstand", " 18.3 Konstruktion af Reed-Solomon-koder", " 18.4 Afkodning af Reed-Solomon-koder", " Opgaver til Kapitel 18", "Appendikser", "A. COCALC-SAGE", " A.1 Vedrørende Divisibilitet og største fælles divisor, jævnfør Kapitel 3", " A.2 Vedrørende Primtal, faktorisering og optælling af primtal, jævnfør Kapitel 4 og Kapitel 6", " A.3 Vedrørende Kongruenser og potenser, jævnfør Kapitel 9", " A.4 Primtalstest, jævnfør Kapitel 10", " A.5 Vedrørende Polynomier, jævnfør Kapitel 13", " A.6 Vedrørende Kongruensringe og legemer, jævnfør Kapitel 14", " A.7 Vedrørende Primitivt element i Z_p - diskret logaritme, jævnfør Kapitel 15", " A.8 Vedrørende Reed-Solomon-koder, jævnfør Kapitel 18", "B. Gentagen kvadrering", "C. Ligningssystemer", " Opgaver til Appendiks C", "Navne", "Litteratur", "Indeks".

Glimrende introduktion til emnet på førsteårs universitetsniveau.
… (mere)
 
Markeret
bnielsen | Nov 27, 2020 |
Indeholder "Forord", "Talteori, primtal og kryptografi", "1. Indledning", " Opgaver", "2. Divisibilitet og største fælles divisor", " 2.1 Største fælles divisor - Euklids algoritme", " Opgaver", "3. Primtal og heltalsdeling", " Primtalsfaktorisering", " Opgaver", "4. Uendelig mange primtal - tre beviser", " 4.1 Euklids bevis", " 4.2 Bevis baseret på Fermat-tal", " 4.3 Eulers bevis", "5. Optælling af primtal - primtalssætningen", " 5.1 Chebyshevs sætning", "6. Landaus primtalsproblemer", " 6.1 Goldbachs formodning", " 6.2 Formodningen om primtalstvillinger", " 6.3 Hardy-Littlewood-formodningen", " 6.4 N^2+1-formodningen", " 6.5 Legendres formodning", "7. Mersenne-primtal - de største kendte primtal", " 7.1 Mersenne-primtal og perfekte tal", "8. Kongruenser og potenser", " 8.1 Kongruensklasser og modulær regning", " 8.2 Fermats lille sætning", " 8.3 Eulers sætning og roduddragning modulo m", " Opgaver", "9. Primtalstest", " 9.1 Rabin-Millers probabilistiske primtalstest", " 9.2 Konstruktion af store (sandsynlige) primtal", " Opgaver", "10. Hemmelig kommunikation og digital underskrift", " 10.1 Offentlig-nøgle-kryptosystemet RSA", " Opgaver", "Mængder, funktioner og relationer", "11. Mængdelæren og dens aksiomer", " 11.1 Mængdelæren", " 11.2 Zermelo-Fraenkel-aksiomerne", " Opgaver", "12. Afbildninger", " 12.1 Afbildning, billede og urbillede", " 12.2 Injektiv, surjektiv og bijektiv", " 12.3 Sammensætning af afbildninger og invers afbildning", " Opgaver", "13. Relationer", " 13.1 Ækvivalensrelationer", " Opgaver", "14. De naturlige tal - Peanos aksiomer", " 14.1 Peanos aksiomer og induktion", " Opgaver", "Kardinalitet", "15. Uendelige mængder - kardinalitet", " 15.1 Kardinalitet af mængder", " 15.2 Bernstein-Schröders sætning", " 15.3 Trichotomi-reglen for mængder", " 15.4 Potensmængders kardinalitet", " Opgaver", "Appendiks", " Gentagen kvadrering", "Navne", "Litteratur", "Indeks".

Glimrende fremstilling af stoffet på begynder-universitetsniveau.
… (mere)
 
Markeret
bnielsen | Nov 25, 2020 |
Indeholder "Indholdsfortegnelse", "Forord", "Indledning", "1. Største fælles divisor", " Euklids algoritme", " Analyse af Euklids algoritme", " Bezouts identitet", "2. Primtal", " Aritmetikkens fundamentalsætning", " Primtalsfaktoriseringens kompleksitet", " Euklids sætning", " Om kvadrater", "3. Kongruenser", " Restklasser", " Modulær addition og multiplikation", " Modulær division - løsning af lineære kongruenser", "4. Fermats lille sætning", " Primtalstest", " En anvendelse af Fermats lille sætning i kryptografi", "5. Eulers sætning", " Eulers funktion", " Reduceret sæt af rester", " Eulers sætning", "6. Potenser og rødder modulo m", " Gentagen kvadrering", "7. Ubrydelige koder - kryptering og digital signatur", " Underskrifter og brevhemmelighed", " Underskrift", " Elektronisk underskrift - digital signatur", " Brevhemmelighed - kryptering", " Digital signatur, hvordan?", " L 229 Lov om elektroniske signaturer, it-sikkerhedsrådet", "8. Matematikken bag ubrydelige koder, digital signatur og kryptering", " Tekst til tal og tal til tekst", " Offentlig nøgle kryptosystem", " Forudsætninger", " Vigtige valg og konstruktion af nøgler", " Kryptering", " Dekryptering", " Sikkerheden", " Gratis offentligt nøgle krypteringssystem", "9. Ringe", " Introduktion", " Enheder", "10. Komplekse tal", " Introduktion", " Polynomiumsligninger", "11. De Gaussiske heltal", " Indføring og motivation", " Primtal i Z[i]", " Anvendelse og karakterisering af Gaussiske primtal", "12. Om Fermats sidste sætning", " Introduktion", " Lamés falske bevis for Fermats sidste sætning", " Introduktion", " Uddrag af brev fra Kummer til Liouville", " En anden diofantisk ligning", "13 Kvadratiske talringe", " Indledning", " Kvadratiske tal", " Kvadratiske talringe", " Normafbildningen", " Division i kvadratiske talringe", "O. Supplerende opgaver til alle kapitlerne", "L. Litteratur", "T. Tabeller", " 1. Euklids algoritme afviklet trinvis til at bestemme, at sfd(30, 21) = 3", " 2. Euklids algoritme afviklet trinvis til at bestemme, at sfd(123456789, 23456789) = 1", " 3. Additions- og multiplikationstabellen i 6 (udtrykt ved det komplette sæt af rester 0, 1, 2, 3, 4, 5)", " 4. Tabel over værdier af Eulers funktion (n) for n = 1, ..., 16", "S. Stikordsregister".

Talteori med kryptering som konkret anvendelse. Nydeligt!
… (mere)
 
Markeret
bnielsen | Jan 10, 2017 |

Måske også interessante?

Associated Authors

Statistikker

Værker
3
Also by
1
Medlemmer
5
Popularitet
#1,360,914
Vurdering
3.8
Anmeldelser
3
ISBN
5